यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण समतल $x+y+z=12$ पर $B$ पर टकराती है और परावर्तन के बाद $C(3, 5, 9)$ से गुजरती है,तो $OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(2,1,3)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ दो समतल हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाला एक समतल $\pi$, बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरता है। यदि $\pi$ का समीकरण $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ है, तो $\frac{b c}{a^2}=$

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है, तो $d =$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x = 2y = 3z$ के लंबवत समतल का समीकरण क्या है?